¿Qué es Z-Test? | Definición, estadísticas, cálculo y ejemplos

La prueba Z es una forma de herramienta estadística que se utiliza para averiguar si las medias de dos distribuciones varían incluso con varianzas conocidas y un tamaño de muestra grande.

Es una forma de prueba de hipótesis que se utiliza para decidir si se acepta una hipótesis nula o no. Como prueba estadística, es univariante y se espera que el resultado de la estadística de la prueba siga una distribución normal estándar.

Se emplea solo cuando hay una desviación estándar conocida y un tamaño de muestra grande (n & gt; 30).

¿Qué son las puntuaciones Z?

Las puntuaciones Z o estadísticas Z son números que representan cuánto se han desviado los resultados de las estadísticas de la prueba por encima o por debajo de la distribución media.

Por ejemplo, una puntuación Z de +1,45 significa que el resultado de la estadística de la prueba es 1,45 desviaciones estándar por encima de la media. Por el contrario, una puntuación Z de -1,45 implica que la observación se ha desviado 1,45 por debajo de la población media.

¿Cuándo se debe realizar una prueba Z?

Deben prevalecer las siguientes condiciones para realizar una prueba Z.

  1. El tamaño de la muestra debe ser superior a 30.
  2. Los datos de la muestra siempre deben ser aleatorios. De lo contrario, los resultados de las estadísticas de la prueba pueden resultar inexactos.
  3. Los puntos de datos no deben ser similares. Además de eso, no deben superponerse entre sí.
  4. Los datos deben reflejar una distribución normal estándar.
  5. Debe conocerse la desviación estándar de la población.
  6. Si se desconoce la desviación estándar de la población, se debe suponer que la varianza de la muestra es igual a la varianza de la población.

Sin embargo, en caso de que no se conozca la variación de la distribución y los datos de muestra estén por debajo de 30, una prueba T resultará más adecuada que una prueba Z.

¿Cómo realizar una prueba Z?

Se deben seguir los siguientes pasos para realizar una prueba Z:

  1. En primer lugar, es necesario establecer la hipótesis nula (H0) y la alternativa.
  2. Ahora, seleccione el nivel alfa.
  3. Debe emplearse la tabla Z para definir la criticidad de Z.
  4. Ahora, se debe calcular la estadística del estado Z.
  5. Una vez obtenido el resultado de la estadística de prueba, compárelo con el valor crítico z.
  6. La comparación le llevará a la conclusión de si las hipótesis nulas (H0) pueden aceptarse o no.

Cálculo de la prueba Z

Se puede emplear la siguiente fórmula para calcular una prueba Z:

Prueba Z = (x̄ – μ) / (σ / √n)

dónde,

  • X = Media muestral
  • μ = Media poblacional
  • σ = Desviación estándar de la población
  • norte = Número de observación

Ejemplo

Suponga que la puntuación de CI de una clase en particular es 113. El CI medio de la India es 100 con una desviación estándar de 15. ¿Es el cociente intelectual de esta clase significativamente superior al CI medio?

Pruebas que se pueden emplear como pruebas Z

Las siguientes son algunas pruebas importantes que se pueden considerar para ejecutar como pruebas Z:

  1. Prueba de ubicación de una muestra.
  2. Prueba de ubicación de dos muestras.
  3. Prueba de diferencias pareadas.
  4. Estimación de máxima verosimilitud.

Ventajas de la prueba Z

Las siguientes son algunas ventajas significativas de la prueba Z.

  1. Es una prueba sencilla y confiable.
  2. Se puede utilizar una puntuación Z para comparar las puntuaciones brutas obtenidas de diferentes pruebas.
  3. Al comparar un conjunto de puntajes brutos, el puntaje Z considera tanto el valor promedio como la variabilidad de esos puntajes.

Desventajas de la prueba Z

A pesar de sus diversas ventajas, la prueba Z adolece de algunas limitaciones importantes:

  1. La prueba Z requiere una desviación estándar conocida que no siempre es posible.
  2. No se puede realizar con un tamaño de muestra menor (menos de 30).

Referencias

  1. https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1111/j.1420-9101.2011.02297.x
  2. https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1111/j.1420-9101.2010.02226.x

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