Diferencia entre secuencia aritmética y geométrica (con tabla)
Todos ustedes deben haber estado en las salas de cine para ver películas con sus amigos o familiares. Al reservar sus entradas, ¿ha notado alguna vez la forma en que se organizan normalmente los asientos en el cine? El número de asientos de la fila anterior siempre será menor que el de la fila siguiente en un número específico.
Esta disposición de los asientos se realiza normalmente en una secuencia aritmética. Por tanto, se puede decir que una secuencia que aumenta o disminuye en un número constante se conoce como secuencia aritmética. Por otro lado, una secuencia geométrica es algo completamente diferente. La mayoría de ustedes ha jugado con algún tipo de pelotas durante sus días de infancia.
Ya sea que use una pelota de fútbol o una pelota de baloncesto, notará que la altura a la que rebota tiende a disminuir cada vez que golpea el suelo. Esta disminución en la altura de rebote es una secuencia geométrica.
Así, se puede decir que la secuencia geométrica es básicamente una secuencia en la que cada término se multiplica o divide por el mismo valor de un término específico al siguiente. El valor por el cual un término se divide o multiplica se conoce como razón común.
Secuencia aritmética vs geométrica
La diferencia entre secuencia aritmética y geométrica es que mientras que una secuencia aritmética tiene la diferencia entre sus dos términos consecutivos permanece constante, una secuencia geométrica tiene la relación entre sus dos términos consecutivos permanece constante.
La diferencia entre dos términos consecutivos en una secuencia aritmética se conoce como diferencia común. Por otro lado, la razón de dos términos consecutivos en una secuencia geométrica se conoce como razón común.
Tabla de comparación entre secuencia aritmética y geométrica
| Definición | Es una lista de números, en la que cada término nuevo cambia de otro término anterior en una cantidad definida. | Es una secuencia de números en la que cada nuevo término se calcula multiplicando por un número fijo y distinto de cero. |
| Calculado por | Suma o resta | Multiplicación o división |
| Identificado por | Una diferencia constante entre 2 términos sucesivos. | Razón común entre 2 términos sucesivos. |
| Formar | Forma lineal | Forma exponencial |
¿Qué es la secuencia aritmética?
Cuando se habla de secuencia aritmética o progresión aritmética, básicamente se refiere a una secuencia de diferentes números en la que la diferencia entre 2 números consecutivos es siempre constante.
En este tipo de secuencia, diferencia significa el primer término restado del segundo término. Si considera una secuencia como 1, 4, 7, 10, 13 … es una secuencia aritmética en la que la diferencia constante es 3.
Al igual que cualquier otra cosa en matemáticas, una secuencia aritmética también tiene una fórmula. La fórmula utilizada para encontrar una secuencia aritmética es a, a + d, a + 2d, a + 3d, y así sucesivamente. En esta fórmula, «a» es el primer término y «d» es la diferencia común entre 2 términos consecutivos.
Es importante que sepa que el comportamiento de una secuencia aritmética depende mucho de la diferencia común. Si la diferencia común o la «d» en la fórmula es positiva, entonces los términos crecerán de manera positiva. Sin embargo, si la diferencia común es negativa, los términos crecerán de manera negativa.
¿Qué es una secuencia geométrica?
La secuencia geométrica o progresión geométrica en matemáticas pasa a ser una secuencia de números diferentes en la que cada término nuevo después del anterior se calcula simplemente multiplicando el término anterior con una razón común. Esta razón común es un número fijo y distinto de cero. Por ejemplo, la secuencia 3, 6, 12, 24, etc. es una secuencia geométrica con la razón común de 2.
Una secuencia geométrica también tiene una fórmula propia. La forma normal de una secuencia geométrica tiene la forma a, ar, ar², ar³, ar4 y así sucesivamente.
Cuando necesite encontrar el término n-ésimo en cualquier secuencia geométrica, la fórmula a usar es an = arn-1, donde se dará la razón común “r” y el valor inicial “a”. Hay ciertos factores que debes recordar cuando se trata de una secuencia geométrica. Si la razón común es positiva, los términos también serán positivos.
Sin embargo, si la razón común es negativa, los términos se alternarán entre negativo y positivo. Si la razón común es mayor que 1, el crecimiento será en forma exponencial hacia el infinito positivo o incluso negativo. Si la razón común es 1, entonces la progresión será una secuencia constante.
Principales diferencias entre secuencia aritmética y geométrica
- Una secuencia aritmética es una secuencia de números que se calcula restando o sumando un término fijo al término anterior. Sin embargo, una secuencia geométrica es una secuencia de números en la que cada nuevo número se calcula multiplicando el número anterior por un número fijo y distinto de cero.
- La diferencia entre dos términos consecutivos en una secuencia aritmética se conoce como la diferencia común que está representada por «d», y el número por el cual los términos se multiplican o dividen en una secuencia geométrica se conoce como la razón común representada por «r».
- Cuando se trata de una secuencia aritmética, la variación es lineal. Por otro lado, cuando se trata de una secuencia geométrica, la variación es exponencial.
- En una secuencia aritmética, los números pueden progresar de manera positiva o negativa dependiendo de la diferencia común. Mientras que en una secuencia geométrica no existe una regla tal que los números pueden progresar alternativamente de manera positiva y negativa en la misma secuencia.
Preguntas más frecuentes (FAQ) sobre la secuencia aritmética y geométrica
¿Por qué se llama secuencia geométrica?
Se llama secuencia geométrica porque los números van de un número a otro buceando o multiplicando por un valor similar.
El número dividido o multiplicado en cada etapa de la serie se llama razón común. Una serie geométrica es un conjunto de figuras que siguen una regla única de un patrón.
¿Puede una secuencia aritmética ser también geométrica?
En matemáticas, una serie aritmética se define como la secuencia en la que la varianza entre números consecutivos llamada diferencia común es constante.
Por otro lado, la serie geométrica es donde la razón entre números sucesivos, conocida como razón común, es constante. Entonces, eso significa que una secuencia no puede ser tanto geométrica como aritmética.
¿Cuál es la fórmula de la serie geométrica infinita?
La secuencia geométrica infinita se define como la totalidad de una secuencia geométrica infinita. La secuencia no tiene la última figura. Este tipo de secuencia infinita incluye a1 + a1r + a1r2 + a1r3 +…. En este caso, a1 se refiere a la primera cifra, mientras que r se refiere a la razón común.
Calcularás la suma total de una secuencia geométrica finita. En el caso de la secuencia geométrica infinita, una vez que la razón común esté por encima de uno, los términos de la serie aumentarán, y cuando agregue números más grandes, será imposible obtener una respuesta final. La única respuesta sería infinito.
Digamos que r (razón común) se encuentra entre -1 y 1 /. Puedes obtener la suma de una secuencia geométrica infinita. Es decir, la suma existe para r <1.
La suma de series geométricas infinitas que tiene -1
¿Qué es A en una secuencia aritmética?
Una secuencia aritmética se refiere a la serie de términos de manera que una diferencia entre dos participantes sucesivos de la serie es un término constante en el que a en la secuencia aritmética es el primer término.
¿Cómo hallas el enésimo término de una secuencia aritmética?
Se sabe que los términos de una serie aritmética aumentan en la diferencia común (d). Por ejemplo, 2, 4, 6, 8, 10 es una progresión aritmética yd = 2.
La fórmula para obtener el enésimo término de esta secuencia aritmética es 2n + 1. Normalmente, el enésimo término de una secuencia aritmética con un primer término y una diferencia común es a + (n-1) d.
Conclusión
Con la ayuda de esta discusión detallada sobre las diferencias entre una secuencia aritmética y una secuencia geométrica, ya debería tenerlo claro. Si cree que estas 2 secuencias no tienen ningún uso en la vida real, debería pensarlo de nuevo. Ambos tienen sus usos individuales y su importancia en diferentes vidas diarias.
Las secuencias aritméticas se utilizan en varios sectores financieros y pueden resultar bastante útiles cuando se trata de calcular sus ahorros e incrementos financieros personales. Sin embargo, una secuencia geométrica también tiene una buena cantidad de usos. Se utiliza para calcular las tasas de interés proporcionadas por diferentes instituciones financieras y también para calcular el crecimiento de la población de un país.
A menudo se ve que los estudiantes se confunden cuando se trata de decidir si una secuencia dada es una secuencia aritmética o una secuencia geométrica. Aunque calcular una secuencia aritmética es bastante simple, el principal desafío radica en calcular una secuencia geométrica.
Referencias
Acepta este desafío
Artículos Relacionados
