Diferencia entre GCF y LCM (con tabla)

los diferencia entre GCF y LCM es la definición y el significado de los dos términos. Mientras que GCF es la forma abreviada del máximo común divisor, LCM es la forma abreviada del mínimo común múltiplo o mínimo.

El primero se refiere al mayor número que puede ser un factor de dos números enteros. Considerando que, un múltiplo común más bajo representa el número más bajo que es un múltiplo de dos números enteros. El número entero más pequeño que aparece como un múltiplo común y se puede dividir por los números dados es LCM. El número entero más alto compartido por todos los números dados es GCF.

Esta diferencia fundamental entre los dos conceptos también conduce a la aparición de otras diferencias.

Tabla de comparación entre GCF y LCM

Parámetros de comparación GCF LCM
Definición El número entero más grande que divide un grupo de números en dos o más partes iguales. LCM es el número que connota el mínimo común múltiplo de un conjunto dado de números.
Forma completa Máximo común divisor Mínimo o mínimo común múltiplo
Sentido El número entero más grande que comparten todos los números dados. El número entero más pequeño que se puede dividir entre los números dados.
Tipo de número Siempre un número primo. Siempre un número compuesto.
Otros términos utilizados Máximo común divisor, mayor factor común. No se utilizan otros términos.

¿Qué es GCF?

Máximo Común Factor o MCD es el mayor número entero que divide un número dado en dos o más mitades iguales. Los factores son dígitos numéricos que cuando se multiplican dan como resultado el número dado. Un factor común es un factor que es compartido mutuamente por un conjunto dado de números.

Cuando calculamos los factores comunes de dos conjuntos de números, podemos determinar fácilmente el máximo factor común para ambos números a partir de la lista de factores comunes así producidos. El factor común más grande es el GFC para el grupo de números dado.

El proceso de averiguar el GCF es bastante sencillo. Necesitamos comenzar destilando los factores del conjunto dado de números. Luego ubicamos los factores comunes entre ellos. El mayor de estos factores comunes es el GCF.

GFC se utiliza para simplificar fracciones y facilitar el proceso de cálculo. GFC también es conocido por un par de nombres más que incluyen HCF o factor común más alto y GCD o divisor común más grande.

El método de listado se puede utilizar de la siguiente manera:

Números dados: 4 y 16,

Factores: 4 (1, 2, 4). 16 (1, 4, 16).

Factores comunes: 1, 4.

MCD: 4.

El método de cálculo del factor primo:

El método del factor primo también se puede utilizar para calcular GFC fácilmente.

Números dados: 24 y 108

Factores primos: 24 (2 x 2 x 2 x 3) y 108 (2 x 2 x 3 x 3 x 3)

MCD: 2 x 2 x 3 = 12.

¿Qué es LCM?

LCM es la abreviatura que se usa para referirse al procedimiento matemático de encontrar el mínimo común o el mínimo común múltiplo para un conjunto dado de números. El múltiplo común más pequeño que es divisible por el conjunto de números dados se llama LCM. El número debe ser un múltiplo de todos los números dados. Un múltiplo es un número derivado cuando un número se multiplica por otro número.

El proceso de descubrir LCM puede variar. Los tres métodos más conocidos y utilizados incluyen el método de factorización prima, el listado de múltiplos y el método de división.

El método de factorización prima incluye el descubrimiento de los factores primos de cada uno de los números dados. A esto le sigue el emparejamiento de sus números primos comunes para encontrar el LCM.

Por ejemplo:

10 y 35 son los números dados. Los factores primos son: 10 (2 x 5) y 35 (5 x 7). Por lo tanto, el MCM es 2 x 5 x 7 = 70.

En el método de listado, podemos comenzar por encontrar los múltiplos de cada número dado. El menor de estos múltiplos es el LCM.

Por ejemplo, se dan los números 11 y 44. Sus múltiplos son: 11 (11, 22, 33, 44, 55….) Y 44 (44, 88, 132….). El mínimo común múltiplo es 44.

El tercer método para calcular el LCM es el método de división, en el que cada uno de los números dados se divide por los dígitos primos más pequeños. La división continúa hasta que el resultado producido es 1. Los factores primos así destilados mediante este método se multiplican para encontrar el LCM.

Principales diferencias entre GCF y LCM

  1. La principal diferencia entre GCF y LCM está en sus definiciones. Mientras que GCF es el cálculo del número entero más alto que divide un número en dos o más partes iguales, LCM se refiere al múltiplo común del valor más bajo compartido por los números dados.
  2. La forma completa de cada uno también es diferente. Mientras que MCD son las siglas de Máximo Común Factor, LCM es la abreviatura utilizada para el Mínimo Común Múltiplo.
  3. El número de MCM tiene que ser un número compuesto cuando se calcula correctamente. La respuesta del GCF calculada debe ser siempre un número primo.
  4. Mientras que GCF es el entero más grande compartido por todos los números dados, LCM es el entero más pequeño que se puede dividir por los números dados.
  5. GCF se conoce por una variedad de términos sinónimos como GCD o HCF, mientras que LCM es más o menos el único término utilizado para connotar el mínimo múltiplo que es común a un conjunto dado de números.

Conclusión

Tanto GCF como LCM se utilizan ampliamente en problemas matemáticos. Sin embargo, la diferencia entre estos dos conceptos es bastante marcada y emana directamente de sus nomenclaturas. MCD es el factor común más grande compartido por un conjunto dado de números. Mientras que LCM es el mínimo común múltiplo que se puede calcular a partir de un conjunto dado de números.

Aparte de la diferencia en sus abreviaturas y significados, el proceso de cálculo de cada uno también es diferente. Además, mientras que el MCD de un conjunto de números es siempre un número primo, el MCD de un conjunto dado de dígitos numéricos es siempre un número compuesto.

Además, GCF puede tener la connotación de otros términos de dirección como HCF y GCD, mientras que LCM es más o menos el único término de dirección para el mínimo común múltiplo de un conjunto de números.

Referencias

  1. https://pubs.nctm.org/view/journals/at/31/8/article-p43.xml
  2. https://pubs.nctm.org/abstract/journals/at/26/4/article-p53.xml

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