Diferencia entre diferencial y derivado (con tabla)

los diferencia entre un diferencial y un derivado es en términos de la función que realiza cada uno y los valores que cada uno representa. Los diferenciales representan la más pequeña de las diferencias en cantidades que son variables como el área de un cuerpo. Permite el cálculo de la relación entre las variables independientes y dependientes en la ecuación.

Las derivadas están contenidas en ecuaciones diferenciales. Representan la tasa de cambio de las variables. Cuando cambia la variable independiente, es necesario anotar el cambio correspondiente producido en la variable dependiente. Las derivadas connotan esta tasa de cambio al estudiar la pendiente de la función en una gráfica.

Tabla de comparación entre Diferencial y Derivada

Parámetros de comparación Diferenciales Derivados
Definición Los diferenciales representan la más pequeña de las diferencias en cantidades que son variables. Las derivadas representan la tasa de cambio de las variables en una ecuación diferencial.
Diferencia calculada Se calcula la diferencia lineal. Se calcula la pendiente del gráfico en un punto particular.
Relación Las ecuaciones diferenciales utilizan derivadas para llegar a soluciones definitivas. Las derivadas están contenidas en ecuaciones diferenciales. Los derivados simplemente connotan la tasa de cambio de la variable dependiente frente a la variable independiente.
Connotaciones funcionales Se desconocen las connotaciones funcionales entre variables. Se conocen las connotaciones funcionales entre variables.
Representado por Las ecuaciones diferenciales están representadas por muchas fórmulas. Uno de los más utilizados es: dy / dx = f (x) Existen varios grados de derivadas con diversas fórmulas de representación. La representación formulaica más comúnmente utilizada de un derivado es: d / dx

¿Qué es un diferencial?

Como subcampo del cálculo, las ecuaciones diferenciales representan la diferencia infinitesimal en ciertas cantidades fluctuantes. Las ecuaciones diferenciales contienen derivadas y sus funciones. Los diferenciales miden la trayectoria lineal de cambio en la variable dependiente como consecuencia de alterar la cantidad de la variable independiente.

Hay varios tipos diferentes de ecuaciones diferenciales con diferentes órdenes y grados de complejidad matemática. Las ecuaciones diferenciales se utilizan para describir el movimiento de las ondas de calor, el cambio en el número de la población, la desintegración del material radiactivo, el movimiento de la electricidad, el movimiento de un péndulo, etc.

Las ecuaciones esencialmente diferenciales connotan la relación entre dos variables, donde la alteración de una variable es provocada por el cambio producido en la otra. Es la herramienta metodológica utilizada para calcular las derivadas de funciones. Por tanto, es una ecuación de representación. Las ecuaciones diferenciales a menudo se representan como:

db / dy = f (a)

Donde b es la variable dependiente y a la independiente.

¿Qué es una derivada?

En el más simple de los términos, las derivadas se refieren a la tasa de cambio en las variables, cuando se registra un cambio en la variable independiente y se produce un cambio correspondiente en la variable dependiente. Por lo tanto, destaca el cambio en la salida debido a un cambio en el valor de entrada.

Las derivadas se utilizan más comúnmente con ecuaciones diferenciales. La diferenciación es el proceso utilizado para encontrar derivadas. Se utilizan para connotar la pendiente de una recta tangente. Dentro de un período de tiempo dado, las derivadas miden la inclinación de la pendiente de una función.

Al igual que los diferenciales, las derivadas también se pueden clasificar como derivadas de primer y segundo orden. Mientras que el primero se puede predecir directamente a partir de la pendiente de la línea, el segundo tiene en cuenta la concavidad del gráfico.

Son una parte importante de los cálculos matemáticos. A menudo, la pendiente se representa como:

re/ dx

Por ejemplo, una derivación se define como la tasa de cambio de b con respecto a a. Esta relación se expresa como b = f (a), donde b es una función de a. El valor de esta función crea la pendiente de f (a). Los investigadores científicos utilizan a menudo las derivadas en ecuaciones diferenciales para medir los cambios en el valor de las variables y poder predecir de manera sucinta el comportamiento de los sistemas cambiantes.

Principales diferencias entre diferenciales y derivados

  1. La principal diferencia entre diferenciales y derivadas es en términos de sus definiciones que, por lo tanto, impactan en su funcionalidad en el ámbito matemático. El primero es un subdominio del cálculo que connota la diferencia infinitesimal en alguna cantidad fluctuante. Los derivados, por otro lado, se refieren a la alteración del valor de salida debido a un cambio correspondiente en el valor de entrada. Connota la tasa de este cambio.
  2. Las ecuaciones diferenciales contienen derivadas o funciones de derivaciones. Mientras que las derivadas simplemente se refieren al cambio instantáneo que ocurre con la alteración de la variable independiente que produce un cambio correspondiente en el valor de la variable dependiente.
  3. La connotación funcional entre las variables dependientes e independientes es conocida en el caso de una derivada y desconocida en el caso de una diferencial. Esto representa otra diferencia importante entre los dos conceptos matemáticos.
  4. Las fórmulas de una ecuación diferencial y derivada también son significativamente diferentes. dy / dx = f (x) representa la primera, donde y es la variable dependiente yx la independiente. Los derivados están representados por d / dx.
  5. Los diferenciales representan el cambio de valor real a través de un mapa lineal, mientras que las derivadas representan el mismo cambio a través de un mapa de pendientes. Las derivadas calculan la pendiente de una función en el gráfico en cualquier momento dado.

Conclusión

Tanto los diferenciales como las derivadas son conceptos matemáticos fundamentales que son indispensables en la aplicación y el estudio de problemas matemáticos complejos. Ambos se utilizan a menudo junto con los demás y, a menudo, pueden malinterpretarse, si sus significados o funciones no están claros.

Las diferencias entre los dos conceptos son mínimas pero al mismo tiempo importantes de conocer. Los dos conceptos difieren en términos de su implementación y uso en ecuaciones. Mientras que una ecuación diferencial contiene derivadas o funciones de derivadas, las derivadas son la medida del cambio instantáneo que ocurre en una variable dependiente que es provocada por un cambio correspondiente en la variable independiente.

Los diferenciales son representativos de la relación que existe entre dos variables. Usan derivadas para definir claramente esta relación y medir cambios infinitesimales.

La representación de cada uno difiere significativamente. Además, los diferenciales mapean la alteración del valor real mediante el mapeo lineal, mientras que las derivadas mapean la pendiente del cambio. Cada concepto también incorpora formas variables significativas.

Referencias

  1. https://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/8579172/
  2. https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.4169/074683410X480195

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