Diferencia entre diferenciación e integración (con tabla)

El cálculo se conoció inicialmente como cálculo infinitesimal o «el cálculo de infinitesimales». El cálculo de infinitesimales surgió en el siglo XVII. Fue desarrollado por Isaac Newton y Gottfried Wilhelm Leibniz.

Cálculo es una palabra latina que significa «piedras pequeñas». Se llama así porque es como usar pequeños guijarros para calcular algo. La diferenciación en cálculo corta algo en pequeños trozos para conocer sus cambios. La integración en Cálculo une los pequeños bits para conocer las cantidades.

Hoy en día, una de las principales aplicaciones matemáticas que se utilizan para resolver varios casos es el cálculo. Se utiliza mucho en estudios económicos, estudios financieros, estudios científicos, ingeniería y otras disciplinas que son muy importantes en la vida de un individuo.

El cálculo es el estudio del cambio continuo.

Las dos ramas principales utilizadas en cálculo son la diferenciación y la integración. Sin embargo, es difícil entender la diferencia entre diferenciación e integración. Muchos estudiantes e incluso académicos no pueden comprender su diferencia.

los diferencia entre diferenciación e integración es que la diferenciación se utiliza para averiguar las tasas de cambio instantáneas y las pendientes de las curvas, mientras que si necesita calcular el área bajo las curvas, utilice Integración. Como puede ver, tanto la diferenciación como la integración son opuestas entre sí en significado matemático.

Tabla de comparación entre diferenciación e integración

Parámetros de integración de diferenciación de comparación

Propósito La diferenciación se utiliza para calcular el gradiente de una curva. Se utiliza para averiguar las tasas de cambio instantáneas de un punto a otro. La integración se utiliza para calcular el área debajo o entre las curvas.
Aplicación de la vida real La diferenciación se utiliza para calcular la velocidad instantánea. También se usa para encontrar si una función aumenta o disminuye. La integración se utiliza para calcular el área de superficies curvas. También se utiliza para calcular el volumen de objetos.
Suma y división La diferenciación utiliza la división para calcular la velocidad instantánea o cualquier resultado deseado. La integración usa la suma para sus cálculos.
Directamente opuesto La diferenciación es el proceso inverso de integración. La integración es el proceso inverso de diferenciación.
Papel La diferenciación se utiliza para calcular la velocidad de la función a medida que calcula la velocidad instantánea. La integración se utiliza para calcular la distancia cubierta por cualquier función, ya que calcula el área bajo la curva.

¿Qué es la diferenciación?

En matemáticas, el método para encontrar la tasa de cambio de una función o encontrar la derivada se conoce como diferenciación.

Las tres derivadas son:

  1. Funciones algebraicas- D (xn) = nxn – 1
  2. Funciones trigonométricas- D (sin x) = cos x
  3. Funciones exponenciales- D (ex) = ex

La diferenciación se utiliza para calcular el gradiente de una curva y averiguar las tasas de cambio instantáneas de un punto a otro.

Existe una «regla de la cadena» que ayuda a diferenciar las funciones compuestas.

El cálculo de la velocidad instantánea es uno de los usos de la diferenciación en tiempo real.

¿Qué es la integración?

En cálculo, la integración se refiere a la fórmula y al método utilizado para calcular el área bajo la curva. Se usa para calcularlo porque no es una forma perfecta para la cual el área simplemente se puede calcular.

Al igual que la diferenciación, la integración también tiene aplicaciones de la vida real. Se utiliza para calcular las áreas de superficies curvas. Ayuda a calcular el volumen de objetos.

La integración se usa para encontrar la distancia recorrida por cualquier función. La distancia recorrida por la función es el área bajo la curva. Esta área se calcula usando la expresión algebraica Integración. Obtiene el resultado deseado mediante la adición.

Principales diferencias entre Diferenciación e Integración

  • La integración y la diferenciación son principalmente diferentes en la forma en que se aplican y en sus resultados finales. La principal diferencia es que se utilizan para obtener diferentes respuestas. Es difícil obtener los gradientes de las curvas no lineales, ya que tienen diferentes pendientes en un punto dado. Aquí entra en juego la diferenciación. Se utiliza para calcular el gradiente de la curva. La diferenciación es la expresión algebraica que se utiliza para conocer el cambio incurrido de un punto a otro.

  • Por otro lado, la expresión algebraica utilizada para calcular el área debajo o entre las curvas es Integración.
  • Tanto la diferenciación como la integración son conceptos de cálculo importantes que se utilizan en escenarios de la vida real.
  • La diferenciación se utiliza principalmente para calcular la velocidad instantánea. Se utiliza para saber si la función aumenta o disminuye.
  • La integración se utiliza para calcular el área de superficies curvas. Se utiliza para calcular el volumen de diferentes objetos.
  • Otro punto de diferencia entre diferenciación e integración es el método que utilizan para los cálculos. Los resultados de la diferenciación se obtienen por división, mientras que los resultados de la integración se obtienen por adición.
  • Tanto la diferenciación como la integración son directamente opuestas entre sí. Si uno está usando la diferenciación, se dice que está usando lo opuesto a la integración. De manera similar, si uno está usando la integración, se dice que está usando lo opuesto a la diferenciación.
  • La diferenciación se usa para calcular la velocidad de la función cuando calcula la velocidad instantánea, mientras que la integración se usa para calcular la distancia cubierta por cualquier función mientras calcula el área bajo la curva.

Conclusión

Una de las principales diferencias entre diferenciación e integración es que las dos aplicaciones algebraicas son directamente opuestas entre sí en su aplicación.

Es muy importante comprender el concepto y la diferencia de ambos para obtener los resultados de las funciones y saber dónde aplicar qué expresiones algebraicas.

También es importante comprender los dos conceptos de cálculo, ya que se utilizan ampliamente en diversas disciplinas como aplicaciones comerciales, aplicaciones económicas e ingeniería.

Básicamente, la diferenciación se usa para calcular el gradiente de una curva y se usa para encontrar las tasas instantáneas de cambio de un punto a otro, mientras que la Integración se usa para calcular el área debajo o entre las curvas.

Referencias

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