Diferencia entre covarianza y correlación (con tabla)

Los estudios demuestran que el signo de la covarianza es lo único importante. Si hay un valor positivo, significa que ambas variables cambiarán en la misma dirección y en el caso de valor negativo, significa que varían en la dirección opuesta.

La covarianza solo muestra la dirección que puede no ser suficiente para obtener la relación por completo. Esta es la razón por la que preferimos separar la covarianza con el cambio básico de xey. Y esto nos ayudará a tener el coeficiente de correlación en el proceso.

Covarianza vs correlación

La diferencia entre covarianza y correlación es que la covarianza mide la fuerza o la debilidad de la correlación entre dos o más conjuntos de variables aleatorias. Por otro lado, la correlación significa servir como una forma extendida de covarianza.

El término covarianza significa que intentará buscar la medida de cuántas variables pueden cambiar juntas. En pocas palabras, cuando ambas variables son capaces de cambiar de la misma manera sin crear ni establecer ninguna relación, se llama covarianza.

Tabla de comparación entre covarianza y correlación

Parámetro de correlación de covarianza de comparación

Definición La covarianza se conoce como un indicador de la medida en que dos variables aleatorias dependerán entre sí. Y un número más alto tiende a denotar una mayor dependencia. La correlación también se conoce como un indicador que muestra qué tan fuertemente dos variables están relacionadas entre sí, siempre que existan otras condiciones. Su valor máximo es +1
Valores La covarianza está limitada a valores entre -∞ y + ∞. La correlación se encuentra en el rango entre -1 y +1.
Cual es su relacion? La correlación se puede deducir de la covarianza. Si consideramos una escala estándar, la correlación proporcionará una medida de covarianza. En este caso, la correlación se puede deducir con la desviación estándar dividiendo la covarianza calculada.
¿Cómo afecta el rango de escala? La covarianza se ve afectada por cualquier cambio en las escalas. Por otro lado, la correlación no se ve afectada por el cambio de escalas.
Unidades La covarianza tiene unidades cuando se deduce de la multiplicación de dos números y las unidades que tienen. Una correlación no tiene unidad, ya que es un número entre -1 y +1.

¿Qué es la covarianza?

Cuando dos variables se miden por algo para ver cómo se mueven entre sí y que también es una extensión del concepto de varianza se llama covarianza.

Si se dice que dos elementos varían juntos, significa que existe una covarianza entre los dos elementos que puede ser una covarianza positiva o negativa.

La covarianza positiva tiende a indicar que los valores superiores a la media de una variable se emparejan con valores superiores a la media de la otra variable.

Por otro lado, la covarianza negativa tiende a decir que los valores más altos que el promedio de una variable se emparejan con valores más bajos que el promedio de la otra variable.

En este caso, el número de covarianza depende de los datos. Comparar la covarianza será difícil entre conjuntos de datos con diferentes rangos de escalas.

A veces, puede haber un valor que sea capaz de simbolizar una relación fuerte y limitada en un conjunto de datos. Al mismo tiempo, mostrará el resultado opuesto en otro conjunto de datos.

En este caso, el coeficiente de correlación trata el problema ajustando los valores de la covarianza. También crean una cantidad adimensional que ayudará a la comparación de diferentes conjuntos de datos.

¿Qué es la correlación?

La correlación se conoce como la medida estadística que significa la extensión de dos o más variables que fluctúan juntas.

Una correlación positiva es el indicador de la medida en que esas variables aumentan o disminuyen paralelamente, mientras que una correlación negativa es el indicador de la medida en que una variable aumenta y la otra disminuye al mismo tiempo.

En estadística, para probar la relación entre variables cuantitativas o variables categóricas utilizamos la correlación. En pocas palabras, es una medida de cómo se relacionan las cosas entre sí. Según un estudio, sabemos cómo se correlacionan las variables y se llama análisis de correlación.

En la gestión avanzada de carteras, las correlaciones se utilizan y también se calculan como el coeficiente de correlación, que contiene un valor entre -1 y +1. Saber lo que depara el futuro es algo vital en ciencias sociales como el gobierno y la salud.

Para eso, las correlaciones son útiles, ya que pueden ayudar a descubrir qué relación tienen las variables y también nos permiten saber si podemos hacer predicciones sobre el próximo patrón de comportamiento.

Las empresas utilizan estas estadísticas para elaborar presupuestos y planes comerciales.

Principales diferencias entre covarianza y correlación

  1. El valor esperado de variación entre dos variables aleatorias de sus valores esperados se conoce como covarianza. Por otro lado, una correlación no tiene variación como la covarianza, incluso cuando la definición de correlación es casi la misma que la de covarianza.
  2. La covarianza mide dos variables aleatorias que varían juntas. Al mismo tiempo, la correlación mide qué tan lejos o cerca están dos variables de ser independientes entre sí.
  3. En estadística, la covarianza tiende a variar de infinito negativo a infinito positivo mientras que la correlación lo hace de -1 a 1.
  4. La covarianza no es una medida libre de unidades. Por otro lado, la correlación es una medida libre de unidades de la interdependencia de dos variables. Además, esto hace que sea menos difícil comparar los valores de correlación calculados entre 2 variables cualesquiera que sean independientemente de sus unidades y dimensiones.
  5. Se sabe que la covarianza depende de la escala, mientras que se sabe que la correlación es lo contrario. Es decir, la diferencia de escala puede generar una covarianza diferente.

Preguntas frecuentes (FAQ) sobre covarianza y correlación

  1. ¿La covarianza es siempre positiva?

    La covarianza se refiere a dos variables que están relacionadas. Una covarianza no siempre es positiva. Cuando una covarianza es positiva, significa que las variables están en una relación lineal positiva.

    Si la covarianza es negativa, las variables estarán inversamente relacionadas. Por tanto, la covarianza puede ser tanto positiva como negativa depende de la relación entre las variables.

  2. ¿Cuál es el rango de covarianza?

    Un rango de covarianza puede ser desde infinito negativo hasta infinito positivo. Un rango de covarianza depende totalmente de los datos.

  3. ¿Qué significa una covarianza de 0?

    Una covarianza de 0 se refiere a dos variables que no dependen de nadie. Estas variables son básicamente independientes por naturaleza.

    Incluso si la covarianza es 0, no significa que ambas variables sean independientes. Puede haber una relación no lineal que también concluirá en la covarianza de 0.

  4. ¿Qué significa una correlación de 1?

    La correlación de 1 indica una correlación perfecta entre dos variables. Muestra una relación lineal positiva perfecta.

    Significa que cada vez que la primera variable se mueve en una dirección, la segunda variable se mueve la misma cantidad en la misma dirección.
    Si la variable A aumenta en un 10%, la variable B también aumentará en un 10%.

    Algunos ejemplos son:
    1) Relación entre Fahrenheit y Celsius, si uno sube, otro sube también.
    2) Relación entre una persona y su imagen en el espejo; la imagen hará movimientos similares a los de la persona.

  5. ¿Es la covarianza lo mismo que la desviación estándar?

    La covarianza se utiliza para medir la relación entre dos variables. Muestra cómo dos variables se mueven o cambian entre sí.

    La desviación estándar calcula la cantidad de dispersión o variación de un conjunto de datos. Esta dispersión se mide con respecto a la media del conjunto de datos.

    Desviación estándar = raíz cuadrada de la varianza
    Por tanto, la covarianza y la desviación estándar no son lo mismo.

  6. ¿Cuál es un ejemplo de correlación negativa?

    Una correlación negativa es la correlación de -1. Es lo opuesto a la correlación de 1. En una correlación negativa, un aumento en una variable provoca una disminución en la otra variable.

    Ejemplo de correlación negativa:
    Cuando se aumenta la velocidad de un automóvil, tomará menos tiempo llegar al destino. De manera similar, si se reduce la velocidad del automóvil, tomaría más tiempo llegar al destino.

Conclusión

El hecho es que la covarianza y la correlación están muy relacionadas entre sí y, al mismo tiempo, tienen tantas diferencias.

La covarianza tiende a definir el tipo de interacción entre variables, y la correlación también hace lo mismo, pero también define la fuerza de la relación.

Por esto, la correlación de tiempo abundante se denomina caso especial de covarianza. Aunque si alguien tiene que elegir entre los dos, muchos analistas prefieren elegir la correlación, ya que no se ve afectada por los cambios en las dimensiones, ubicaciones y escala.

Referencias

  1. https://www.researchgate.net/profile/Karl_Joereskog/publication/24062332_Structural_Analysis_of_Covariance_and_Correlation_Matrices/links/0046352b8b078d34d6000000.pdf
  2. https://projecteuclid.org/download/pdf_1/euclid.aos/1176349937
  3. https://academic.oup.com/biomet/article-abstract/87/3/603/293706

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