Diferencia entre integrales definidas e indefinidas (con tabla)

Una de las ramas más importantes de las matemáticas incluye el cálculo. El cálculo es una forma de cálculo de problemas de manera sistemática que generalmente se ocupa de encontrar propiedades o valores de funciones mediante integrales y derivadas. El concepto básico de cálculo es diferenciación e integración. Los dos conceptos se pueden definir como inversos entre sí. La inversa de la integral es diferencial y la inversa de la diferencial es integral. Sobre la base de los resultados dados por integrales, se clasifican en definidos e indefinidos.

Una integral definida de una función de una variable desconocida es la representación de un número que tiene límites superior e inferior. Una integral indefinida es la representación de una familia de funciones sin límites.

los diferencia entre integral definida e indefinida es que una integral definida se define como la integral que tiene límites superior e inferior y tiene un valor constante como solución, por otro lado, una integral indefinida se define como la interna que no tiene límites aplicados y da una solución general para un problema.

Tabla de comparación entre integrales definidas e indefinidas

Parámetro de comparación Integrales definidas Integrales indefinidas
Lo que significa Una integral definida es aquella que tiene límites inferior y superior y al resolver da un resultado constante. Una integral indefinida es la integral en la que no se aplican límites y tiene una constante arbitraria obligatoria agregada a la integral.
Que representa La integral definida representa el número cuando sus límites superior e inferior son constantes. Una integral indefinida es una representación general de una familia de varias funciones con derivadas f.
Límites aplicados Los límites superior e inferior aplicados en una integral definida son siempre constantes. En integral indefinida, no hay límites ya que es una representación general.
Solución obtenida Los valores o soluciones obtenidos de integrales definidas son constantes, sin embargo, pueden ser positivos o negativos. La solución de una integral indefinida es una solución general y se le agrega un valor constante que generalmente está representado por C.
Usado para Una integral definida se usa ampliamente en física e ingeniería. Algunas de las áreas de uso de una integral definida incluyen el cálculo de valores de fuerza, masa, trabajo, áreas entre curvas, volúmenes, longitud de las curvas, áreas de superficie, momentos y centro de masa, crecimiento y decaimiento exponencial, etc. Las integrales indefinidas se utilizan en campos como los negocios, las ciencias, incluida la ingeniería, la economía, etc. Se utiliza en áreas donde se requiere una solución general para un problema.

¿Qué es una integral definida?

Una integral definida se define como la representación de un número que da un resultado constante. Una integral definida siempre tiene un límite superior y un límite inferior. Los límites de las integrales definidas son constantes. A veces se dice que una integral definida es una integral indefinida evaluada sobre el límite superior e inferior.

El valor o solución que se obtiene al resolver las integrales aplicando límites son constantes, por lo que estas integrales se denominan definidas. La solución puede ser positiva o negativa. La solución obtenida de una integral definida siempre se encuentra en un área específica.

Una integral definida se usa cuando una función tiene dos límites sobre los cuales se evalúa. Una integral definida se usa ampliamente en todas las áreas de la física y la ingeniería. Algunas áreas donde se usan integrales definidas son un cálculo de trabajo, fuerza, masa, áreas, áreas de superficie, el área entre curvas, longitud de arcos, momentos, centro de masa, crecimiento y decaimiento exponencial, etc.

¿Qué es la integral indefinida?

Una integral indefinida se define como la integral sin límites. La integral indefinida es la representación de una familia de varias funciones que tienen la derivada f. No hay límites aplicables en una integral indefinida.

La solución obtenida al resolver la función desconocida de una integral indefinida es una solución generalizada y por lo tanto también tiene variables. No se especifica el área de la solución de una integral indefinida.

Las integrales indefinidas se utilizan en lugares donde se requiere una solución general al problema. Las integrales indefinidas se utilizan en negocios, ciencias, ingeniería, economía, etc. Algunas de las áreas de aplicación de la integral indefinida incluyen el desplazamiento de la velocidad, la velocidad de la aceleración, el voltaje a través del capacitor, etc.

Principales diferencias entre integral definida e indefinida

  1. Una integral definida se puede definir como la integral que tiene límites, por otro lado, una integral indefinida se puede definir como la integral sin límites.
  2. Una integral definida es la representación del número cuando tiene los límites superior e inferior constantes, mientras que una integral indefinida es la representación de la solución general para una familia de funciones que tienen la derivada f.
  3. En el caso de integrales definidas, existen límites superior e inferior, por otro lado, las integrales indefinidas no tienen límites.
  4. Las soluciones obtenidas aplicando límites en el caso de integrales definidas son constantes, por otro lado, la solución de una integral indefinida es una solución general.
  5. La solución de una integral definida puede ser positiva o negativa mientras que no se conoce en integrales indefinidas.
  6. La solución general obtenida a partir de integrales indefinidas tiene una constante arbitraria y es obligatorio agregarle una constante.
  7. Ambas integrales son de suma importancia en ingeniería y ciencias, sin embargo, las integrales definidas se usan en los casos en que se requiere un valor constante como respuesta, mientras que la integral indefinida se usa en los casos en que se requiere una solución general.

Conclusión

Los dos tipos de integrales tienen propiedades y funciones que juegan un papel importante en la resolución de problemas. Si una integral definida se resuelve primero utilizando integrales indefinidas y aplicando límites después de eso, entonces puede tener algunas discontinuidades.

Referencias

  1. https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/10652469.2014.1001385
  2. https://www.koreascience.or.kr/article/JAKO200931559904911.page

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