Diferencia entre FFT y DFT (con tabla)

Las tecnologías se adelantan a todo, los desarrollos en el sector de la tecnología están permitiendo que el mundo digital sea cada día más eficiente. Las computadoras son ejemplos en los que el sistema puede parecer fácil o accesible, pero el procesamiento interno es bastante complejo.

Todo lo que se ve en la pantalla de la computadora o computadora portátil no solo está directamente conectado a lo que una persona escribe; más bien incluye varias unidades que ayudan a procesar la entrada y convertirla en una salida legible.

El proceso puede parecer sencillo, pero la complejidad interna del sistema solo la conocen los especialistas, algunas unidades y algoritmos diferentes funcionan entre la entrada y la salida, y el procesamiento es tan rápido que no es visible.

La abreviatura DSP de procesamiento de señales digitales permite este proceso de convertir la entrada en texto legible o imagen clara y visible. Cada entrada es alguna de las otras formas de datos o información, por lo que DSP permite esta conversión.

Dentro de DSP hay diferentes componentes de diferentes tipos que funcionan de manera diferente en su unidad, hay diferentes herramientas que ayudan a convertir la frecuencia y las señales. Algunos de ellos son la transformada de Fourier, la transformada de Laplace, la transformada z, etc.

los diferencia entre FFT y DFT es que FFT mejora el trabajo de DFT. Ambos forman parte de un sistema de Fourier o se transforman pero sus obras son diferentes entre sí.

Tabla de comparación entre FFT y DFT

Parámetros de comparación FFT DFT
Forma completa Transformada rápida de Fourier Transformada discreta de Fourier
Definición La fusión de varias técnicas informáticas, incluida la DFT. El algoritmo matemático que transforma el dominio del tiempo en componentes del dominio de la frecuencia.
Trabajo Cálculo más rápido Establecer la relación entre el dominio del tiempo y el dominio de la frecuencia
Aplicaciones Convolución, medida de tensión, etc. Estimación de espectro, convicción, etc.
Versión Versión rápida Versión discreta

¿Qué es FFT?

FFT abreviatura de Fast Fourier transformada, es un algoritmo matemático en computadoras que permite acelerar las conversiones realizadas por DFT (transformada discreta de Fourier). Ayuda a reducir las complejidades de la informática.

FFT se usa ampliamente en el procesamiento de señales. Reduce el número de cálculos necesarios para N puntos 2N2 a N log N, donde LG es un algoritmo de base dos. FFT se clasifica en dos categorías: diezmado en el tiempo y diezmado de frecuencia.

El algoritmo FFT funciona de manera diferente reordenando los elementos de entrada en orden inverso de bits y luego construye la transformada de salida (diezmado de tiempo). El trabajo básico es romper una transformada de longitud N en dos transformadas de longitud N / 2.

FFT es un algoritmo que Cooley y Turquía discutieron en 1965, pero la factorización crítica de este algoritmo fue descrita por Gauss en 1805, que es por Cooley y Tukey. Gauss describió la factorización paso a paso.

El funcionamiento de FFT se puede explicar mediante un ejemplo; si una operación toma 1 nanosegundo, entonces la transformada rápida de Fourier reducirá el tiempo a 30 segundos al calcular la transformada discreta de Fourier para el tamaño del problema N = 10 * 9.

En la jerga informática, la transformada rápida de Fourier (FFT) reduce el número de cálculos necesarios para el tamaño del problema N.En pocas palabras, la transformada rápida de Fourier es un algoritmo matemático que se utiliza para el cálculo rápido y eficiente de la transformada discreta de Fourier (DFT).

La transformada rápida de Fourier (FFT) es útil para reducir el tiempo en los cálculos realizados por DFT y la eficiencia de FFT es visible en ingeniería de sonido, sismología o en medición de voltaje.

¿Qué es DFT?

DFT es una abreviatura de la transformada discreta de Fourier, es un algoritmo matemático que ayuda a procesar las señales digitales calculando el espectro de una señal de duración finita.

DFT funciona transformando N muestras de tiempo discreto en el mismo número de muestras de frecuencia discreta. En algunas aplicaciones, la forma del dominio del tiempo no es aplicable para señales, en cuyo caso el contenido de la frecuencia de la señal se vuelve muy útil.

El otro tipo de DFT es IDFT que significa transformada de Fourier discreta inversa, aunque funciona de manera bastante similar a la de DFT, ya que también transforma N muestras de frecuencia discreta en el mismo número de muestras de tiempo discreto.

Hay varias circunstancias en las que el contenido de frecuencia de una señal en el dominio del tiempo. DFT funciona en aplicaciones como osciladores LC para ver cuánto ruido está presente en una onda sinusoidal producida. Aparte de la estimación del espectro, la DFT tiene otras aplicaciones en DSP, por ejemplo, convolución rápida.

Algunas de las propiedades de DFT son: –

  1. Linealidad: según la linealidad DFT de una combinación de señales es igual a la suma de señales individuales.
  2. Dualidad: se utiliza un teorema para encontrar la secuencia de duración finita, el teorema utilizado es; X (N) ⟷Nx[((−k))N].

Hay otras propiedades de DFT, que incluye; propiedades conjugadas complejas, desplazamiento de frecuencia circular, multiplicación de dos secuencias, teorema de Parseval y simetría.

DFT o la transformada discreta de Fourier funciona transformando las señales en el dominio del tiempo en los componentes del dominio de la frecuencia, ya que la representación de las señales digitales en términos de su componente de frecuencia es importante en el dominio de la frecuencia.

Este es un examen directo de la información codificada en la fase de frecuencia y la amplitud del componente sinusoide. Por ejemplo, el habla y la audición humanas utilizan señales para este tipo de codificación; además, DFT puede encontrar la respuesta de frecuencia del sistema a partir de la respuesta de impulso del sistema y viceversa.

Principales diferencias entre FFT y DFT

  1. FFT significa transformada rápida de Fourier, por otro lado, DFT significa transformada discreta de Fourier.
  2. FFT es una versión mucho más eficiente y rápida de la transformada de Fourier, mientras que DFT es una versión discreta de la transformada de Fourier.
  3. FFT es útil en ingeniería de sonido, sismología, etc., por el contrario, DFT es útil en estimación de espectro, convolución, etc.
  4. FFT es una implementación de DFT, mientras que DFT establece una relación entre el dominio del tiempo y la representación del dominio de la frecuencia.
  5. DFT es un algoritmo matemático que transforma las señales en el dominio del tiempo en componentes del dominio de la frecuencia, por otro lado, el algoritmo FFT consta de varias técnicas de cálculo, incluida la DFT.

Conclusión

Tanto FFT como DFT son importantes para las técnicas de cálculo y desempeñan un papel importante en las conversiones.

FFT y DFT son parte de DSP. FFT también funciona para DFT.

Referencias

  1. https://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/115105/
  2. https://www.researchgate.net/profile/Levent_Sevgi/publication/3305825_Numerical_fourier_transforms_DFT_and_FFT/links/5ad4d519a6fdcc2935809380/Numerical-fourier-transforms-DFT-and-FFT.pdf

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